روش های طیفی برای توابع متعامد گویا

thesis
abstract

مطالعات مربوط به چندجمله ای های متعامد از اواخر قرن نوزدهم میلادی آغاز گردید. توابع متعامد گویا‏، اولین بار در اواخر دهه‎1960‎ ‎ توسط ریاضیدان ارمنی‏، دیرباشیان ‎ltrfootnote{‎dj‎rbashian‎‎}‎ ‎به کار برده شد. مقالات وی به زبان روسی انتشار یافت و پس از مدتی به انگلیسی ترجمه شد و در اختیار علاقه مندان قرار گرفت‎‎‎‎.‎‎ ‎یک مطالعه سیستماتیک از توابع متعامد گویا که به چندجمله ای های سگو‎ltrfootnote{‎szego‎‎‎}‎‎ ‎ شباهت داشت‏، توسط هندریکسن‏ ‎ltrfootnote{‎hendriksen‎‎‎‎}‎‎ ‎، نیاستادا‏ ‎ltrfootnote{‎njastad‎‎‎‎}‎‎ ‎، گونزالز- ورا ‎ltrfootnote{‎gonzalez-vera‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎}‎‎ ‎ و بولثیل‎‎ ‎ltrfootnote{‎bultheel‎‎‎‎}‎‎ ‎ در گزارششان در مه 1990 آغاز شد.‎‎ ‎موضوعاتی مانند قضیه فاوارد ‎ltrfootnote{‎favard theorem‎‎‎‎}‎‎ ‎ و مسئله گشتاور و مسئله درون یابی نوانلینا-پیک ‎ltrfootnote{‎‎nevanlinna-pick interpolation problem‎‎‎}‎‎ ‎ و مسائل مجانبی از نتایج این تحقیقات به شمار می آیند. افراد زیادی در دهه های اخیر بر روی این موضوع کار کرده اند‎.‎‎ ‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎ ‎ که از مهم ترین آن ها می توان به پان‏ ‎ltrfootnote{‎k.pan‎‎‎}‎‎ ‎، ایکسین لی ‎ltrfootnote{‎xin li‎‎‎}‎‎ ‎ و ژوریس ون دیون ‎ltrfootnote{‎joris van deun‎‎‎}‎‎ ‎ اشاره کرد. همان گونه که چند جمله ای های متعامد به ابزاری ضروری در تحلیل مسائل اساسی در ریاضیات و مهندسی تبدیل شده اند‎‎‏، اخیراً توابع متعامد گویا نیز برای حل برخی مسائل در مهندسی الکترونیک‏، مهم تلقی می شوند. مطالعه توابع متعامد گویا در مقایسه با چندجمله ای های متعامد بسیار جوان است. ‎‎این پایان نامه‏، برای اولین بار در کشور‏، به مطالعه و بررسی روش های طیفی توابع متعامد گویا پرداخته و علاوه بر تعاریف کلی برای روشن شدن موضوع‏، یک روش طیفی برای توابع متعامد گویا روی دایره ی واحد را ارائه می دهد.‎‎ ‎این پایان نامه مشتمل بر چهار فصل است. در فصل اول به معرفی تعاریف و پیش نیازهای لازم برای فصل های بعدی می پردازیم.‎‎ ‎در فصل دوم‏، نخست به معرفی نمادهایی که در ادامه ی این پایان نامه به کار برده خواهند شد‏، پرداخته و در ادامه توابع متعامد گویا را روی دایره ی واحد تعریف کرده و به تعریف عملگر تبدیل موبیوس می پردازیم.‎ در فصل سوم‏، به نمایش ماتریسی عملگرها و رابطه ی بین صفرهای توابع متعامد گویا با مقادیر ویژه ی ماتریس های هسنبرگی می پردازیم.‎‎ ‎در فصل چهارم‏، نخست به معرفی حاصل ضرب های بلاشکه ی فرد و زوج پرداخته و در ادامه به رابطه‎ ی بین صفرهای توابع متعامد گویا با مقادیر ویژه ی ماتریس های پنج قطری می پردازیم.

similar resources

معرفی روشی جدید برای برآورد ضرایب توابع گویا

با توجه به کاربرد روز افزون توابع گویا (rational functions) در تصویرسنجی (فتوگرامتری) این معادلات مورد توجه محققان زیادی است. یکی از معایب این معادلات، ناپایداری مدل در برآورد پارامترها یا همان ضرایب است. در واقع مسئله برآورد ضرایب توابع گویا RFCs) Rational Function Coefficients,) با استفاده از نقاط کنترل موجود در اغلب موارد یک مسئله‌ای بدطرح (Ill-posed) است که باید روشی را برای پایدارسازی (reg...

full text

کاربرد توابع متعامد گویا در سیستم های دینامیکی

در این پژوهش ابتدا به معرفی توابع متعامد گویا به عنوان پایه ای برای بازه نیمه متناهی پرداخته و برخی از خواص این توابع را بیان می کنیم و سپس به حل مسائلی که در این بازه رخ می دهند می پردازیم. برای حل این مسائل از روش شبه طیفی یا هم مکانی با نقاط گره ای گاوس-رادو استفاده می کنیم. با به کار بردن این توابع و نقاط گره ای، معادلات دیفرانسیل مورد نظر را به یک سیستم معادلات جبری خطی یا غیرخطی تبدیل کرد...

15 صفحه اول

استفاده از توابع متعامد گویا در شناسایی سیستم ها، تقریب توابع و روش هایی برای حل برخی معادلات دیفرانسیل

در این رساله، ابتدا به معرفی و نحوه ی شکل گیری توابع متعامد گویا (لژاندر و چبیشف) پرداخته شده، سپس از آن ها در تقریب توابع روی بازه های نامتناهی استفاده شده است. در ادامه چندجمله ای های متعامد انتقال یافته به هر بازه ی دلخواه ‎$[0,b]$‎ و چندجمله ای های تقریباً متعامد معرفی شده اند. از توابع گویا و چندجمله ای های متعامد انتقال یافته در تقریب جواب های انواع معادلات دیفرانسیل (معادلات دیفرانسیل معم...

معرفی روشی جدید برای برآورد ضرایب توابع گویا

با توجه به کاربرد روز افزون توابع گویا (rational functions) در تصویرسنجی (فتوگرامتری) این معادلات مورد توجه محققان زیادی است. یکی از معایب این معادلات، ناپایداری مدل در برآورد پارامترها یا همان ضرایب است. در واقع مسئله برآورد ضرایب توابع گویا rfcs) rational function coefficients,) با استفاده از نقاط کنترل موجود در اغلب موارد یک مسئله ای بدطرح (ill-posed) است که باید روشی را برای پایدارسازی (reg...

full text

ارزیابی کارایی روش توابع متعامد تجربی نسبت به سیستم استنتاج فازی و شبکه عصبی مصنوعی برای پیش‌بینی جریان

برای پیش­بینی مقدار جریان ورودی، معمولا دو روش کلی مدل‌سازی متکی به فرآیند و مدل­سازی متکی به داده استفاده می‌شود. از جمله روش‌های متکی به داده در زمینه پیش­بینی جریان رودخانه، مدل­های شبکه عصبی مصنوعی، مدل­های رگرسیون، مدل­های سری­زمانی و مدل­های منطق­فازی می­باشد. در این تحقیق کارایی روش دیگری به نام تکنیک توابع متعامد تجربی نسبت به روش‌های شبکه عصبی مصنوعی و سیستم استنتاج فازی برای پیش­بینی ...

full text

My Resources

Save resource for easier access later

Save to my library Already added to my library

{@ msg_add @}


document type: thesis

وزارت علوم، تحقیقات و فناوری - دانشگاه یزد - دانشکده ریاضی

Hosted on Doprax cloud platform doprax.com

copyright © 2015-2023